遊び方と計算のしくみ
遊び方
- レースに出るキャラを2体えらびます。
- 毎秒2倍になる方を1体えらびます。もう1体は、ずっと普通の速さのままです。
- ゴールをえらびます。100mのかけっこから、1億5,000万km先の太陽まであります。
- 勝つと思う方をタップすると、レースが始まります。結果はURLにして友だちに送れます。
毎秒2倍になると、どれくらい速いのか
速さが毎秒2倍になると、10秒で約1,000倍、20秒で約100万倍、30秒で約10億倍になります。最初がどれだけ遅くても、数十秒で何でも追い抜いてしまうのはこのためです。
ゲームの中では、最初の速さを v、スタートからの秒数を t として、速さを v × 2t で計算しています。進んだ距離はこの速さを足し合わせたもので、v × (2t − 1) ÷ 0.693 になります(0.693 は 2 の自然対数です)。
キャラの最初の速さ
| キャラ | 最初の速さ | 目安 |
|---|---|---|
| カタツムリ | 秒速1mm | 1時間で3.6m |
| カメ | 秒速5cm | 陸を歩くリクガメくらい |
| 人 | 秒速1.4m | ふつうに歩く速さ |
| 自転車 | 秒速5.5m | 時速20kmくらい |
| ウサギ | 時速60km | 野ウサギが全力で走る速さ |
| 新幹線 | 時速320km | 東北新幹線の最高速度 |
| ロケット | 秒速7.9km | 地球を回り続けられる速さ(第一宇宙速度) |
毎秒2倍だと、何秒で着くか
2倍になる側が、それぞれのゴールに着くまでにかかる秒数です。
| キャラ | 100m | 東京→大阪 | 地球一周 | 月まで | 太陽まで |
|---|---|---|---|---|---|
| カタツムリ | 16.1秒 | 28.1秒 | 34.7秒 | 38.0秒 | 46.6秒 |
| カメ | 10.4秒 | 22.4秒 | 29.1秒 | 32.3秒 | 40.9秒 |
| 人 | 5.7秒 | 17.6秒 | 24.2秒 | 27.5秒 | 36.1秒 |
| 自転車 | 3.8秒 | 15.6秒 | 22.3秒 | 25.5秒 | 34.1秒 |
| ウサギ | 2.4秒 | 14.0秒 | 20.7秒 | 23.9秒 | 32.5秒 |
| 新幹線 | 0.8秒 | 11.6秒 | 18.3秒 | 21.5秒 | 30.1秒 |
| ロケット | 0.01秒 | 5.2秒 | 11.8秒 | 15.0秒 | 23.7秒 |
たとえばカタツムリは、普通の速さだと東京から大阪まで約13年かかります。毎秒2倍なら28秒です。カタツムリとカメでは最初の速さが50倍ちがいますが、着く時間の差は6秒ほどしかありません。2倍を6回くり返すと64倍になるので、50倍の差はおよそ6秒で埋まってしまうからです。
どっちが勝つかの見分け方
2倍になる側は、最初のうちは負けています。勝負が決まるのは、相手の速さに並んだあとです。並ぶまでの秒数は「相手の速さ ÷ 自分の最初の速さ」が2の何乗かで決まります。カメとロケットなら、速さの差は約16万倍です。2の17乗に近いので、並ぶのは約17秒後です。速さが並んだ時点では、位置はまだ大きく離されていますが、そこから数秒で一気に追いつきます。ゴールが近いと追いつく前にレースが終わり、遠いと2倍の側が勝ちます。
レースの途中で光の速さを超えることもあります。このゲームでは物理の決まりは無視して、計算どおりに走らせています。
このゲームについて
Instagramの動画シリーズ「もしも毎秒2倍」から生まれたゲームです。動画では「カメの速さだけ毎秒2倍なら、ロケットに勝てるか」のような対決を3Dで見せています。ゲームでは、その組み合わせを自分でえらんで試せます。
How to play & the math
How to play
- Pick two racers.
- Choose the one that doubles its speed every second. The other keeps its normal speed.
- Choose the finish line, from a 100 m sprint to the Sun, 150 million km away.
- Tap the one you think will win and the race starts. You can share the result as a link.
How fast is "doubling every second"?
After 10 seconds the speed is about 1,000 times the start, after 20 seconds about a million times, and after 30 seconds about a billion times. That is why even the slowest racer overtakes everything within a minute.
The speed is v × 2t, where v is the starting speed and t is seconds since the start. The distance covered is v × (2t − 1) ÷ 0.693 (0.693 is the natural log of 2).
Seconds to reach each finish while doubling
| Racer | 100 m | Tokyo→Osaka | Earth | Moon | Sun |
|---|---|---|---|---|---|
| Snail (1 mm/s) | 16.1 | 28.1 | 34.7 | 38.0 | 46.6 |
| Turtle (5 cm/s) | 10.4 | 22.4 | 29.1 | 32.3 | 40.9 |
| Human (1.4 m/s) | 5.7 | 17.6 | 24.2 | 27.5 | 36.1 |
| Bicycle (5.5 m/s) | 3.8 | 15.6 | 22.3 | 25.5 | 34.1 |
| Rabbit (60 km/h) | 2.4 | 14.0 | 20.7 | 23.9 | 32.5 |
| Bullet train (320 km/h) | 0.8 | 11.6 | 18.3 | 21.5 | 30.1 |
| Rocket (7.9 km/s) | 0.01 | 5.2 | 11.8 | 15.0 | 23.7 |
At its normal pace a snail would need about 13 years to get from Tokyo to Osaka. Doubling, it takes 28 seconds. The snail starts 50 times slower than the turtle, yet arrives only about 6 seconds later, because six doublings already make 64 times.
Who wins?
The doubling racer is behind at first. It matches the other's speed after log2(other speed ÷ its own start) seconds — about 17 seconds for a turtle against a rocket. It is still far behind at that point, but catches up within a few more seconds. A near finish ends the race before that happens; a far one lets the doubler win. The racers can pass the speed of light; the game ignores physics and just follows the math.
The game grew out of the Instagram series "Doubling Every Second". Privacy policy & contact